いい男の株式投資やらないか

平成生まれのいい男が株式投資を実践するブログ

インデックス投資と統計学

この記事の結論:インデックス積立投資家は確率統計を勉強すべき

インデックス投信を積立する投資手法はとても手堅い投資方法だと思います。
でも、その手法の本質を理解している投資家は少ないのではないでしょうか。
そして、理解するためには確率・統計学の知識が必須ですし、その知識だけでほとんどCLOSEしてしまいます。

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◇インデックスファンドのエッセンス
インデックスファンドの優位性は以下の理論に基づいています。

・現代ポートフォリオ理論
・効率的市場仮説

①効率的市場仮説
 市場は常に正しく、それぞれの銘柄の株価は常に適正
②現代ポートフォリオ理論
 個別株のリスクは、分散を増すにつれ薄まっていき、市場全体を買う事で個別株リスクが排除され、市場のみのリスクになる。

①の説明
低い株価が付けられている銘柄は、高いリスクが織り込まれているからで、
高い株価が付けられている銘柄は、リスクの低さを現しています。
ハイリスク・ハイリターン、ローリスク・ローリターンという事です。

②の説明
10銘柄に分散している時、1銘柄が5%下がっても、0.5%しか影響を与えません。
これを100、200、500と増やしていくと、1銘柄が5%下がった時の全体への影響は
0.05%,0.025%,0.01%とどんどん減っていきます。こうする事で個別銘柄固有の動きはPFに影響を与えなくなります。
最後に残るのは市場全体の動きになります。
また、ハイリスク・ハイリターンの銘柄とローリスク・ローリターンの銘柄を組み合わせて、
リスク/リターンのバランスを調整すると、自ずと平均に近づく事になります。

ふたつの理論から、以下の仮説が成り立ちます。
 ★リスク調整込みリターンは株式市場全体を買った時に最大となる。
 ★いつ買っても適正価格、自分だけ割安に買う事はできない。

◇積立(ドルコスト平均法)のエッセンス
株価が常に適性なら、いつ買っても良い事になります。
適正な価格なのだから。ゆえに、タイミングを図らず、機械的に買った方が手間がかかりません。
とは言っても、市場が暴落する事もあります。
効率的市場仮説は概ね正しいのですが、正しくない時もあります。
機械的に買うと、
誤ったタイミング買い付け⇒適正以上の値段での買いつけ
が起きる時もあります。
これを長期のドルコスト平均で時間分散して買えば、誤ったタイミングでの買い付けの影響を小さく出来ます。
反対に、適正未満の値段での買い付けも発生し、その時は多く買う事になります。
故に、ドルコスト平均で積み立てれば概ね適正価格での買い付けが長期にわたってできる事になります。

ドルコスト方法のエッセンスを一言で表すと、
 ★時間分散によりタイミングミスの影響を小さくする

◇インデックスファンドの積立のエッセンス

個別銘柄売買、タイミング売買の失敗は以下の要素で説明できます。

・個別株特有のリスク(倒産、不祥事など)
・タイミングミス(高値で買い、安値で売る)

インデックスファンドの積立は上記の2つを排除した投資であると言えます。

また、インデックスファンド積立PFの意思決定は統計的事実に依存し、
その期待リターンも確率変数として導く事ができます。

一言でまとめると、

 ★インデックス投資の成績は確率統計の世界でほぼCLOSEできる

という事です。


個別株のリスクは排除し、タイミング間違いのリスクも排除しました。
あとは何に基づいて投資をするのでしょう。

過去のデータのみです。

期待リターン(期待値)
リスク(標準偏差

そして、各々の資産のリターンは、ほぼ正規分布に従う事が分かっています。

PFの成績は期待値通りになりません。成績は幾何平均で決まるからです。
期待値は算術平均なので、分けて考える必要があります。

期待値、標準偏差がわかりました。成績は幾何平均、つまり掛け算です。
ある変数(ここでは期待リターン)が正規分布に基づいている時、
確率変数の積(インデックス投資の成績)は対数正規分布に従います。

つまり、インデックス投資の成績は、
やる前から、だいたい分かってしまうのです。

S&P500(円)のデータは

各年の期待リターン:+12%
標準偏差:18.8%(マイインデックス S &P500、20年から引用)

でした。毎月5万円積み立てたときの25年後の成績は、

最頻値:4613万円
元本割れ確率:0.5%

となります。

これは複利年率7.5%で運用したのと同じ程度の金額となります。

また、1992~2016年の実データに基づくシミュレーションでは5400万円となっていました。
最頻値との誤差は20%程度ありますが、実データの結果も、確率的には、約65%の確率で上回れる成績であり、
対数正規分布を用いた予想は、ある程度の信頼性があると言えるでしょう。

以下のサイトで、対数正規分布を基にした、シミュレーションができます。
guide.fund-no-umi.com


インデックス投資家の必修科目は確率・統計
インデックス投資は個別株リスク、タイミングミスを排除した投資方法です。
そして、インデックス投資はそのほとんどを統計的事実に依存しています。
ならば、確率・統計は必修科目です。
ある年にS&P500が-30%暴落したとします。
しかし、それは珍しい事ではなく、2%程度の確率で起きます。50年に一回です。
生きているうちに1回、あるいは2回は遭遇します。確率の問題なので運が悪ければ3回めぐり合うかもしれません。
でも、統計的にあり得る暴落だと思えれば、狼狽売りする必要はありません。
人間は無知に対して恐怖を感じパニックになります。
ですが、既知の事実なら冷静に対処できます。
インデックス投資は個別株のリスクを排除するため、企業分析の時間は必要ありません。
代わりに、基本的な統計学を勉強しましょう。
それが、インデックス投資を続けてリターンをあげるために必要な事だからです。

◇お詫びと訂正
過去記事の標準偏差が間違っていましたので訂正します。(訂正後はマイインデックスから引用したものを当てはめました。)
私の求めた標準偏差は、各年のリターンから計算したものですが、
株価指数標準偏差は、営業日毎のリターンのばらつきを1年換算にしているものと思われます。
そのため、私の求めた標準偏差は、サンプル数が少なく、実態よりも多くなっていました。
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